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银行转账短信通知对方是否收费取决于具体的银行和相关服务协议。有些银行会对短信通知服务收取一定的费用，而有些银行则可能提供免费的服务。这些费用可能因不同的服务级别、通知类型和其他因素而有所不同。
如果您想了解具体的银行转账短信通知费用，建议您直接联系相关银行的客服部门，或者访问其官方网站查询详细信息，如果您经常需要进行银行转账，了解银行的服务费用和收费标准也是非常重要的，这有助于您更好地管理自己的财务和预算。
对于任何涉及金钱交易的事项，确保安全是最重要的，进行银行转账时，请确保您了解所有的费用和风险，并且遵循正确的程序和规定。